% Approximation par la méthode des moindre carrés

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% nuage d[e points expérimentaux exple 1
x=[0 0.4 0.8]; 
y=[2.97 2.87 2.45];

% exple 2
%x=[1 4 9]; 
%y=[1 2 3];

% exple 3
%x=input('Entrez les abcisses entre crochets en les séparant par un espace = ');
%y=input('Entrez les ordonnées entre crochets en les séparant par un espace = ');

n=length(x); % on détermine le nbe de points

% on trace les points expérimentaux
figure(1);
plot(x,y,'o');
title('Approximation par la méthode des moindres carrés');
legend('points expérimentaux');
hold on;

% Approche par g(x) = a0*exp(-a1.x)
% 
% Changement de variable Y = Ln(y) => G(x) = Ln(a0) -a1.x => G(x) = A0 + A1.x

Y=log(y); % changement de variable

[A0,A1]=bar(x,Y,n);

% on détermine ensuite les coeff de la fonction g(x) = a0*exp(-a1.x)
a0 = exp(A0)
a1 = -A1

% creation d'un vecteur d'abcisses entre les valeurs mini et maxi de x
x_vector = linspace(min(x),max(x),20);
% creation des ordonnées selon la fonction g(x) = a0*exp(-a1.x)
y_vector = a0*exp(-a1*x_vector);

plot(x_vector,y_vector,'g');
%legend('approche par la fonction g(x) = a0*exp(-a1.x)');
grid;



% Approche par g(x) = a0/sqrt(1 + a1*sqrt(x))
 
% 1er Changement de variable X = sqrt(x) => g(X) = a0/sqrt(1 + a1*X)
X = sqrt(x);

% 2eme Changement de variable Y = (1/y)^2 => G(X) = (1/a0)^2 + (a1/a0^2)*X
%                                            G(X) =     A0   +      A1 * X
Y=1./y.^2;

[A0,A1]=bar(X,Y,n);

% on détermine ensuite les coeff de la fonction g(x) = a0/sqrt(1 + a1*sqrt(x))
a0 = sqrt(1/A0);
a1 = A1*a0^2;

% creation d'un vecteur d'abcisses entre les valeurs mini et maxi de x
x_vector = linspace(min(x),max(x),20);
% creation des ordonnées selon la fonction g(x) = a0*exp(-a1.x)
y_vector = a0./sqrt(1 + a1.*sqrt(x_vector));

plot(x_vector,y_vector,'r');
%legend('approche par la fonction g(x) = a0*exp(-a1.x)');
grid;